Tip:
Highlight text to annotate it
X
JAMES GRIME: Są ludzie, którzy chcieliby zmienić
sposób w jaki liczymy.
Chcieliby zmienić świat w taki sposób abyśmy przestali używać
systemu dziesiętnego i zaczęli liczyć używając 12 symboli zamiast 10.
Kocham ich.
Uważam, że ci ludzie są wspaniali.
Pomówmy o tym co wiemy do tej pory.
A więc sposób w jaki zapisujemy liczby nazywamy systemem dziesiętnym.
System ten używa dziesięciu symboli.
Na początek zapiszmy je:
0, 1, 2, 8, 9.
Teraz - mając wszytskie symbole - możemy zacząć tworzyć liczby
używając kombinacji symboli, które zapisaliśmy.
12, 13, 14, 22, 23.
Ale gdybyśmy urodzili się z sześcioma palcami u każdej ręki, wtedy
mielibyśmy łącznie 12 palców i może używalibyśmy teraz
systemu zwanego systemu zwanego dwunastkowym
bazującym na 12 symbolach.
Są ludzie, którzy uważają,
że to jest właśnie system, którego powinniśmy używać
Uważają, że powinniśmy mieć po sześć palców.
Są zawiedzeni faktem, że nie mamy po sześć palców
bo uważają, że tak byłoby znacznie łatwiej liczyć.
Więc - przede wszystkim, jeżli chcielibyśmy używać 12 symboli,
potrzebujemu dwóch nowych.
Spójrzmy co zaproponowano.
Dla 10 będziemy używać takiego symbolu.
Określa się go jako dek.
Dla 11, będziemy używać takiego symbolu
zwanego el.
A więc mamy 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dek, el.
To będzie 12.
Tak naprawdę zamiast 12 mówią do.
Więc to jest do, do 1, do 2, do 3, do 4, do 5, do 6, do 7, do
8, do 9, do dek i do el.
więc, do el to będzie 12 + 11.
A więc 23, i wten sposób liczymy dalej.
2 do to 24 czyli 2 do.
Two do 1, 2 do 3, 2 do 4 i tak dalej.
Dokładnie jak w systemie dziesiętnym, serio.
Zasada jest dokładnie ta sama.
Nie ma różnicy między systemem dwunastkowym i
dziesiętnym.
To będzie 3 do, to będzie 4 do.
Kontynuując uzyskamy 9 do, następnie
dek do, el do, i w końcu do do.
do do.
dwanaście dwunastek.
12x12 = 144, 12 tuzinów czyli tak zwany gros.
Jeśli to zapiszemy, 12 tuzinów będzie wyglądać tak.
to jest 144, czyli gros lub gro To będzie gro.
Takie coś nazywamy mo.
Weźmy bieżący rok czyli 2012, który jest dobrym wyborem
kiedy rozmawiamy o dwunastkach.
Weźmy więc rok 2012, w systemie dwunastkowym będzie
zapisany tak.
Przeczytamy to jako mo gro el 8.
To jest bieżący rok w systemie zawierającym 12 symboli.
Jest powód, dla którego niektórzy chcą
liczyć w ten sposób.
Twierdzą, że jeżeli liczyć w ten sposób arytmetyka staje się dużo prostsza.
Coś wyjaśnię.
Dla poważnej matematyki, ten system nie zrobi żadnej różnicy.
Ale w życiu codziennym, podczas zakupów, ci ludzie
przekonują, że system dwunastkowy znacznie ułatwiłby
życie a to z powodu dzielników jakie posiada liczba 12.
A więc 10 posiada--
sprawdźmy.
Ile ma dzielników?
Dzieli sie przez 1.
10 jest tez podzielne przez 2, 5 i przez siebie czyli przez 10.
Ale 12 ma znacznie wiecej dzielników.
Dzieli się przez 1, 2, 3, 4, 6,
i przez siebie czyli przez 12.
Powód dla którego to jest przydatne jest taki, że czyli to obliczenia
z udziałem ćwiartek i trzecich części znacznie łatwiejszymi
niż są w systemie dziesiętnym.
Zróbmy tabliczkę mnożenia dla czwórki.
jeśli zrobimy ją w systemie dziesiętnym, będzie wyglądać tak.
OK, mamy 4, dalej 2 razy 4 daje 8, 3 razy 4 to 12, 4 razy
4 daje 16, 5 razy 4 to 20.
W systemie dwunastkowym mamy 4,
dalej mamy 8, następnie mamy do czyli dwunastkowe
określenie 12.
Dalej mamy do 4, do 8, 2 do, 2 do 4, 2 do 8,
3 do i tak dalej.
Ten sposób jest znacznie łatwiejszy do nauki dla dzieci.
4, 8, 0, 4, 8, 0, 4, 8, 0.
Wzory, szablony są łatwiejsze do wyobrażenia sobie.
Ale prawdziwa przewaga systemu dwunastkowego pojawia się podczas dzielenia.
Jeśli weźmiemy na przykład 1/3, wiesz, że w zapisie dziesiętnym
jest to 0.3333, ilość trójek jest nieskończona, nie wygląda to ładnie.
W systemie dwunastkowym wygląda to o wiele lepiej
Jeśli chcemy zapisać 1/3, to będzie 4 z do.
4/12 jest równe 1/3.
4 z do, co jest równe 0.4.
1/3 zapisane w systemie dwunastkowym to 0.4.
To nie jest coś co ciągnie się w nieskończoność.
To coś charakterystycznego dla liczb dziesiętnych.
I to jest okropne.
W systemie dwunastkowym takie coś nie ma miejsca.
Zróbmy coś innego.
Zróbmy ćwiartkę.
Ćwiartka z 12, Ćwiartka z do to 3 z do, czyli
0.3.
1/2 czyli 6 z do zapiszemy jako 0.6.
Jeśli chcesz zapisać 1/6 to będzie to 2 z
do czyli 0.2.
Nagle wszystko staje się dużo prostsze.
Teraz widzisz dlaczego niektórzy tak lubią ten system.
Nagle te wszystkie okropne rzeczy, które mają miejsce w systemie dziesiętnym
przestają być problemem w dwunastkowym.
Jeśli urodzilibyśmy się z sześcioma palcami każdej ręki i to byłby
system, którego byśmy się uczyli, kiedy przyszedłbym do ciebie i
powiedział: "Mam pomysł, nie używajmy 12 jako podstawy
używajmy 10, zaśmiałbyś mi się w twarz.
Dlaczego chcesz używać systemu dziesiętnego?
On nie jest dobry.
Teraz oczywiście też liczymy w dwunastkach i
dawniej wagi i miary bazowały na systemie dwunastkowym.
Mamy stopy i cale.
12 cali to stopa.
Pieniądze też były liczone dwunastkowo ponieważ
wtedy bardziej naturalnie dzielimy przez 2, przez 3
przez 4 i przez 6.
Znacznie łatwiej, znacznie praktyczniej. I taki system
mieliśmy.
Ale w czasie rewolucji francuskiej Francuzi mieli obsesję
aby wszystko "zdziesiątkować".
Chcieli mieć miary i wagi łatwiejsze w użyciu więc
chcieli przerobić je na system dziesiętny, podzielić je na 100 bo używamu
systemu dziesiętnego.
Mieli wybór.
Mogli przerobić na system dziesiętny wszystko lub mogli zmienić
sposób w jaki odliczamy od 10 do 12.
Jeśli zrobiliby to mogliby zachować miary i wagi
i wszystkie obliczenia byłyby
równie łatwe w systemie dwunastkowym
jak teraz są w dziesiętnym.
Zdecydowali się jednak utworzyć system metryczny.
Być może dokonali złego wyboru.
W czasie rewolucji Francuzi byli aż tak szaleni,
że chcieli stworzyć dziesiętny tydzieć, mieli
dziesiętny kalendarz oraz nawet dziesiętny zegar.
Robili tak przez kilka lat.
Na szczęście się nie udało.
BRADY HARAN: Jak wyglądałaby liczba pi?
Czy liczba pi wyglądałaby tak samo?
JAMES GRIME: Jeśli mówimy o poważnej matematyce,
coś takiego jak pi wyglądałoby zdecydowanie inaczej i wymagałoby
użycia symboli dek i el.
I jeśli na to popatrzymy, wygląda to dziwnie i niezwykle.
Ale jeśli od urodzenia używalibyśmy systemu dwonastkowego wyglądałoby to naturalnie.
To byłoby normalne.
Nie ma dużej różnicy dla matematyki.
Prawdziwą różnicę byłoby widać
w codziennym życiu.
Arytmetyka mogłaby też być łatwiejsza dla dzieci.
BRADY HARAN: Ale przypuszczam, że widzowie użyliby argumentu
że kiedy jesteś mały i uczysz się o liczbach
twoje palce i ręce są naprawdę przydatne
jako pomoc naukowa.
Zaraz na początku odebrałbyś ją dzieciom.
JAMES GRIME: Mam na to odpowiedź, są kultury
które wciąż używają systemu dwunastkowego.
I to liczenia używają
segmentów na swoich palcach.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dek, el, do.
Równie proste.
MATT PARKER: Ile chcesz godzin?
Następny, powiedzmy, że podniesiemy trzy do potęgi
do potęgi, strzałka, strzałka, strzałka, lub jakiejkolwiek chcesz
to nazwać, 3.
To jest równe 3 do podwojonej do podwojonej do 3.