Tip:
Highlight text to annotate it
X
JAMES GRIME: Jednym z powodów dzięki którym jesteśmy zafascynowani
liczbami pierwszymi jest to, że są one trochę dziwaczne w ich zachowaniu.
Z jednej strony, wydają się być trochę losowe.
They are turning up all over the place.
Czasem występują długie przerwy między liczbami pierwszymi.
A potem nagle dostajesz kilka liczb pierwszych na raz,
zupełnie jak to jest z autobusami.
Z drugiej strony, są rzeczy które możemy przewidzieć
o tych liczbach, kiedy one wystąpią,
trochę nieoczekiwane, że można tak robić.
Nie są one całkowicie losowe.
Pierwszą rzeczą którą chcę wam pokazać więc, jest
ładna, prosta rzecz.
Więc każdy może zrobić to w domu.
Będziemy zapisywać liczby w kwadratowej spirali.
Zaczynami od jedynki na środku.
Potem dwójka.
Otaczasz ją --
4, 5, 6, 7, 8 - czy widzisz zasadę?
To jest spirala kwadratowa.
12, 13, 14, 15 --
nazywa się spiralą Ulama--
Stanisław Ulam, był on polskim matematykiem.
Opuścił Polskę tuż przed wybuchem Drugiej Wojny Światowej,
i poleciał do Ameryki.
Pracował *** Projektem Manhattan.
Po wojnie poruszał się w kręgach akademickich.
Historia spirali jest taka - Stanisław siedział *** nudną
książką na uczelni.
To było w 1963.
Oczywiście musiał być fanem Vi Hart czy kogoś takiego.
Zaczął się bawić podczas tej nudnej lektury.
Zaczął wypisywać liczby.
Ziobaczmy, 30, 31, 32.
Następną rzeczą którą zrobił,
było zakreślenie liczb pierwszych.
Więc i my to zróbmy.
2 jest liczbą pierwszą, potem 3, potem 5, i 7, i 11, 13, nie
40, 41, 43 to liczba pierwsza, i tak dalej.
I zauważył, może wy też widzicie, te paski,
liczby pierwsze wydają się ustawiać po tych przekątnych liniach.
I jeśli zrobicie większą spiralę, więcej liczb,
i wypiszecie je w spirali,
tak to będzie wyglądać.
Mam tutaj jedną.
To jest duża spirala Ulama.
Myślę, że jest to coś wielkiego,
sądzę że to jest około 200x200.
A więc mamy tutaj gdzieś 40 tysięcy liczb.
Czy widzicie, niemniej, czy widzicie te paski?
Zdecydowanie jest tu trochę pasków,
tych ukośnych linii.
Więc liczby pierwsze wydają się leżeć na tych ukośnych liniach.
Albo, z drugiej strony, niektóre ukośne linie
mają dużo liczb pierwszych, a inne ukośne linie
nie mają dużo takich liczb.
Możecie zobaczyć, że paski zaczynają się tworzyć.
BRADY HARAN: Czy są one ciągłymi pasami?
Wydają się trochę przerywane, jak dla mnie.
JAMES GRIME: Tak, nie są one ciągłymi liniami.
Ale mają one wyższą średnią ilość liczb pierwszych.
Więc te linie mogą być dobrym miejscem aby szukać
liczb pierwszych, nowych, większych.
Ludzie mogą powiedzieć, że widzimy regularności
w losowości.
Ale to nie są przecież żadne linie.
To jest po prostu ludzki mózg.
Patrzcie, jeśli porównamy je z losowością--
to, ten sam rozmiar, to są losowe liczby.
I jak widzicie, to jest w większości biały szum.
Nie widzę tutaj żadnego wzoru.
Możecie zobaczyć, że to jest losowe.
I możecie też zobaczyć, że mamy tutaj
coś więcej niż losowość.
BRADY HARAN: Te wielkie liczby pierwsze, które są znajdowane,
czy są one znajdowane na tych ukośnych paskach?
Jak np. największa znana liczba pierwsza, czy ona została znaleziona na takiej lnii?
JAMES GRIME: Największa znana liczba pierwsza była liczbą Mersenne'a,
która jest postaci 2 do potęgi n-tej minus 1.
Jest to potęgia dwójki minus jeden, co jest sposobem aby szukać
wielkich liczb pierwszych.
Obliczeniowo, dużo łatwiej tak robić.
Prawodopodobnie nie jest to najbardziej owocna droga,
gdyż liczby Mersenne'a są całkiem rzadkie.
Być może jest inny sposób aby to robić, ponieważ ten pasek
posiada równanie.
Równanie dla tej półprostej,
która zaczyna się od trzech i ciągnie w nieskończoność.
Równanie to 4x do kwadratu minus 2x plus 1.
Dajcie mi spróbować.
Zróbmy pierwsze tutaj.
Więc jeśli x jest równe 1, wynik to 3.
Jeśli spróbujemy dalej, x będzie równe 2, wynik to 13.
A tutaj, 31.
Zróbmy jeszcze jedno, aby pokazać wam co się stanie
dalej, 56+57-
czy to jest liczba pierwsza, Brady?
BRADY HARAN: 57 nie jest liczbą pierwszą.
JAMES GRIME: Nie jest liczbą pierwszą.
Więc następna liczba nie jest pierwszą, ale 57 byłoby
następną liczbą na tej linii.
BRADY HARAN: Więc to jest jedna przerw na wykropkowanej linii?
JAMES GRIME: Tak, więc wszystkie te linie,
poziome, pionowe, skośne,
tak wyglądają.
Wszystkie równania kwadratowe tak wyglądają.
Więc chodzi nam o to, że niektóre równania kwadratowe
mają na sobie więcej liczb pierwszych od innych.
I to jest przypuszczenie.
Nie zostało to udowodnione.
Ale to jest to przypuszczenie.
Wygląda na to.
Więc mamy linie które mają siedem razy więcej liczb pierwszych
od innych.
A najlepsza, którą znaleźliśmy, ma 12 razy więcej
liczb pierwszych od średniej.
BRADY HARAN: Fajnie, czy ona się jakoś nazywa?
JAMES GRIME: Mogę ci ją zapisać.
Myślę, że gdzieś ją mam.
BRADY HARAN: Tak, chciałbym wiedzieć co to za linia.
Złota linia.
JAMES GRIME: Złota linia, jak nazwał ją Brady,
jest równaniem kwadratowym.
Zaczyna się całkiem prosto, znów.
Ale liczba, którą dodajesz, to nie jeden.
To coś ogromnego.
Tę spiralę kwadratową nazywamy spiralą Ulama.
Ale jest jedna, którą lubię jeszcze bardziej.
To spirala Sacka.
I wygląda tak.
Wypisujesz w linii liczby kwadratowe.
Liczby kwadratowe to 1, 4, tak, to jest 2 do kwadratu, 3,
do kwadratu to 9, 16, 25, i tak dalej.
A więc wypisujesz liczby kwadratowe w linii.
Potem łączę je czymś, co nazywamy spiralą Archimedesa
w taki sposób.
I potem dopisałbym kolejne liczby do tej spirali,
w równych odstępach.
1,2,3,4, 5,6,7,8,9.
I jeśli zaznaczymy tu liczby pierwsze,
zrobiłem już to dla was, to obrazek który otrzymujecie.
Możecie zobaczyć zależności, możecie zobaczyć wzór
jeszcze bardziej dobitnie, tak sądzę.
Spójrzcie na te krągłości.
To są liczby pierwszy.
BRADY HARAN: I oczywiście tam nie znajdziesz liby pierwszej,
bo to są liczby kwadratowe.
JAMES GRIME: To są twoje kwadraty, ta duża przerwa to
właśnie kwadraty.
Więc wygląda na to, że mamy wzory, równania,
(niektóre równania), które mają więcej liczb pierwszych od innych.
Więc jeśli zrozumiemy równania
bogate w liczby pierwsze, pomogłoby to nam w rozwiązaniu wielu
przypuszczeń w matematyce, takich jak hipoteza Goldbacha
czy hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych.
Więc liczbt pierwsze nie są aż tak losowe, jak moglibyscie pomyśleć.
Są równania pomagające nam znaleźć liczby pierwsze.
I teraz chcę wam pokazać trochę równań, które pomogą wam
w ich znajdowaniu.
BRADY HARAN: Więc bedziemy mieli więcej sposóbów, aby szukać
liczb pierwszych po wywiadzie
z Jamesem Grimem,
chyba że oglądasz to w przyszłości - w takim przypadku
może być on już na YouTube.
Ale rozumiecie ten pomysł.
Ale, chcę się wam z czegoś wyżalić.
Nagrałem trochę filmów o spiralach
i liczbach pierwszych w przeszłości --
nie z Jamesem Grimem, lecz z Jamesem Clewettem.
I zapomniałem o nich, nigdy nie zacząłem
ich edytować.
To było gdzieś z półtora roku temu.
Przejrzałem je, i w sumie były one bardzo
ciekawe.
Więc i one będą oddzielnym filmem.
Więc teraz możecie poczekać, aż zobaczycie je w subskrypcjach
za kilka dni, a jeśli nie chcecie czekać, możecie zobaczyć
je już teraz.
Udostępniłem linki.
Film jest już wrzucony, więc idźcie i obczajcie.
Dziękuję za obejrzenie filmu.
Dużo więcej filmów nagranych przeze mnie,
czasem nagranych dawno temu,
i flmy które jeszcze nagramy.
Naprawdę ciekawe rzeczy pojawią się na "Liczbofilu", więc
upewnijcie się, że zasubskrybowaliście!
:)