Tip:
Highlight text to annotate it
X
Żyjemy w trójwymiarowym świecie,
gdzie wszystko ma swoją długość,
szerokość
i wysokość.
A gdyby świat był dwuwymiarowy?
Musielibyśmy być spłaszczeni,
żeby zamieszkiwać płaszczyznę życiową,
mówiąc geometrycznie.
Jak wyglądałby taki świat?
Tak wygląda przesłanie noweli
Edwina Abbotta z 1884 r., pt. "Flatlandia czyli kraina płaszczaków".
Flatlandia to zabawny matematyczny eksperyment myślowy,
o przygodach i problemach kwadratu
w trójwymiarowej przestrzeni.
Co to właściwie jest wymiar?
Przyjmijmy, że wymiar to kierunek,
który można narysować jako linię.
Aby nasz kierunek był wymiarem,
musi leżeć pod kątem prostym do wszystkich innych wymiarów.
Przestrzeń jednowymiarowa to linia.
Dwuwymiarową przestrzeń definiują
dwie prostopadłe linie,
które opisują płaszczyznę,
jak kawałek papieru.
Trójwymiarowa przestrzeń
dodaje trzecią prostopadłą linię,
która daje nam wysokość
i znany nam świat.
Jak wygląda czwarty wymiar?
Albo piąty?
Albo jedenasty?
Gdzie umieścimy te nowe, prostopadłe linie?
Tu z pomocą przychodzi "Flatlandia".
Spójrzmy na płaski świat głównego bohatera.
Flatlandia jest zamieszkana przez figury geometryczne,
od trójkątów równoramiennych
przez trójkąty równoboczne,
kwadraty,
pięciokąty,
sześciokąty
aż do okręgów.
Wszystkie te figury poruszają się w płaskim świecie,
pędząc swoje płaskie życie.
Mają jedno oko z przodu.
Zobaczmy, jak wygląda życie
z ich perspektywy.
Widzą w zasadzie jeden wymiar,
linię.
Ale we Flatlandii
bliższe obiekty są jaśniejsze,
co pozwala bohaterom odróżniać odległość.
Trójkąt wygląda inaczej niż kwadrat,
inaczej niż koło,
i tak dalej.
Ich mózgi nie pojmują trzeciego wymiaru,
wręcz stanowczo zaprzeczają jego istnieniu,
bo nie należy do ich świata
i doświadczeń.
Ale jak się okazuje,
potrzebują tylko
małej zachęty.
Pewnego dnia we Flatlandii zjawia się kula,
gość naszego kwadratowego bohatera.
Tak to wygląda,
kiedy kula przemieszcza się we Flatlandii,
z perspektywy kwadratu.
Zadziwia to jego mały, kwadratowy móżdżek.
Następnie kula podnosi kwadrat
do trzeciego wymiaru,
wysokości, gdzie nie stanął dotąd żaden mieszkaniec Flatlandii,
pokazując od góry znany mu świat.
Z wysokości kwadrat widzi wszystko:
kształty budynków,
wszystkie ukryte skarby Ziemi,
a nawet wnętrza przyjaciół,
co pewnie go peszy.
Kiedy biedny kwadrat
odkrywa trzeci wymiar,
zaczyna błagać kulę
o pokazanie mu czwartego i wyższych wymiarów,
ale ona, przerażona nawet wzmianką
o dalszych wymiarach,
odstawia kwadrat z powrotem do Flatlandii.
Oburzenie kuli jest w pełni zrozumiałe.
Czwarty wymiar bardzo trudno pogodzić
z naszym postrzeganiem świata.
Jeśli nie przeniesie nas w czwarty wymiar
przejezdny hipersześcian,
nie możemy go doświadczyć,
ale możemy bliżej mu się przyjrzeć.
Jak pamiętacie, kiedy kula
po raz pierwszy odwiedziła drugi wymiar,
wyglądała jak szereg kół,
który rozpoczął się od punktu,
gdzie dotknął Flatlandii po raz pierwszy,
następnie rósł aż do połowy drogi,
po czym znów się zmniejszył.
Możemy rozpatrywać te odwiedziny
jako szereg przekrojów 2D obiektu 3D.
Możemy zrobić to samo w trzecim wymiarze
z obiektem czterowymiarowym.
Powiedzmy, że hiperkula
to 4-wymiarowy odpowiednik kuli 3-wymiarowej.
Gdy 4-wymiarowy obiekt przechodzi przez trzeci wymiar,
wygląda mniej więcej tak.
Spójrzmy na jeszcze jeden sposób
zaprezentowania 4-wymiarowego obiektu.
Weźmy punkt,
figurę bez wymiarów.
Rozciągnijmy go o jeden cal
i mamy jednowymiarowy odcinek.
Rozciągnijmy cały odcinek o jeden cal
i mamy dwuwymiarowy kwadrat.
Rozciągnijmy kwadrat o jeden cal
i mamy trójwymiarowy sześcian.
Widzisz już, dokąd to zmierza.
Weźmy cały sześcian
i rozciągnijmy go o jeden cal,
prostopadle do wszystkich trzech istniejących wymiarów.
Otrzymamy 4-wymiarowy hipersześcian,
nazywany również tesseraktem.
Z tego, co wiemy,
mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,
mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,
sporadycznie wtykające głowy
w nasz gwarny trójwymiarowy świat,
ciekawe, po co to całe zamieszanie.
Rzeczywiście,
mogłyby istnieć inne czterowymiarowe światy,
których nie potrafimy wykryć,
ukryte przed nami na zawsze
przez naturę naszej percepcji.
Nie rozsadza to twojego kulistego móżdżku?