Tip:
Highlight text to annotate it
X
W pewnej grze, kod jest tworzony przy użyciu różnych kolorów
wybieranych przez jednego gracza, twórcy kodu, drugi gracz,
łamacz kodu, próbuje odgadnąć kod.
Twórca kodu daje wskazówki o tym czy
wybrane kolory są poprawne i czy znajują się na właściwej pozycji.
W porządku.
Możliwe kolory to niebieski -- pozwólcie, że podkreśle je
korzystając z odpowiadających im kolorów -- niebieski, żółty, biały, czerwony, pomarańczowy i zielony.
Zielony jest napisany już na zielono, ale podkreślę go
jeszcze raz na zielono.
I zielony.
Ile różnych 4-kolorowych kodów można stworzyć, jeżeli
kolory nie mogą się powtarzać?
W pewnym sensie, ten cały paragraf nie jest potrzebny
do rozwiązania zadania.
Jeżeli wybieramy z -- zobaczmy jaki mamy
wybór -- ile jest dostępnych kolorów?
Mamy 1, 2, 3, 4, 5, 6 kolorów i chcemy wybrać
4 spośród nich.
Ile różnych 4-kolorowych kodów możemy stworzyć, jeżeli
kolory nie mogą się powtarzać?
I skoro to są kody, zakładamy, że
niebieski, czerwony, żółty i zielony - że ten kod
jest różny od zielony, czerwony, żółty i niebieski.
Będziemy zakładać, ze to nie jest ten sam kod.
Pomimo tego, że wybraliśmy 4 takie same kolory, będziemy
zakładać, że są to 2 różne kody. Ma to sens
ponieważ mamy do czynienia z kodami.
A więc są to różne kody.
Czyli to się liczy jako dwa różne kody,
nawet pomimo tego, że wybraliśmy te same kolory.
Te same 4 kolory, wybraliśmy je
w różnej kolejności.
Mając to z głowy, pomyślmy
na ile różnych sposobów możemy wybrać 4 kolory.
Powiedzmy, że mamy tutaj 4 miejsca.
1 miejsce, 2 miejsce, 3 miejsce i 4 miejsce.
I na początku interesuje nas jedynie na ile sposobów
możemy wybrać kolor na to miejsce tutaj, to pierwsze miejsce?
Nie wybraliśmy jeszcze żadnego koloru.
Mamy więc 6 możliwych kolorów: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Mamy więc 6 różnych możliwości
na obsadzenie tego miejsca.
Czyli wstawimy tutaj 6.
Teraz, mamy informację, że kolory nie mogą się powtarzać,
więc niezależnie od tego jakiego koloru będzie to miejsce,
zabierzemy ten kolor z dostępnej puli kolorów.
Teraz skoro wyciągnęliśmy jeden z kolorów,
ile mamy możliwości obsadzenia kolejnego z rzędu
miejsca?
Ile mamy możliwości gdy przechodzimy
na kolejne miejsce?
Zabraliśmy jedną możliwość z 6 na rzecz tego miejsca,
a więc zostało na 5 możliwości.
Korzystając z tej samej logiki przemieszczamy się do trzeciego miejsca,
zużyliśmy na 2 miejsca 2 kolory,
zostało nam jedynie 4 kolory.
I przy ostatnim miejscu, będziemy mieć zużyte już 3 kolory,
zostaną nam jedynie 3 możliwe.
Jeżeli pomyślimy o wszystkich możliwościach,
wszystkich permutacjach -- i permutacje pojawiają się
gdy myślisz o wszystkich możliwościach i również
ważna jest dla Ciebie kolejność; gdy dla Ciebie to reprezentuje inną możliwość
niż to -- gdy to są dla Ciebie dwie różne permutacje.
Czyli to są wszystkie różne permutacje,
gdy wybieramy 4 kolor spośród 6 możliwych kolorów,
to będzie 6 możliwości na pierwsze miejsce
razy 5 możliwości na drugie miejsce, razy 4 możliwości na trzecie miejsce
razy 3.
6 * 5 = 30, pomnożone przez 4 * 3.
Czyli 30 razy 12.
To jest 30 razy 12, co daje 360 możliwych
4-kolorowych kodów.