Tip:
Highlight text to annotate it
X
Funkcja f od x jest równa 6 x kwadrat plus 18 x plus 12
przez x kwadrat minus 4, nie jest zdefiniowana
dla x równego plus minus 2.
I widzimy dlaczego, jeśli x jest równe plus minus 2
wtedy x kwadrat będzie równe 4,
i 4 minus 4 to 0 i wtedy będziemy
mieli 0 w mianowniku.
A to jest niezdefiniowane.
Nie wiemy co się dzieje kiedy dzielicie --
nigdy nie zdefiniowaliśmy, co się dzieje, kiedy dzielicie przez 0.
Mówią nam: jaka wartość powinna być przypisana do f od -2
by uczynić f od x ciągłą w tym punkcie?
Żeby pomyśleć o tym, spróbujmy
uprościć f od x.
Więc f od x -- przepiszę to -- jest równe -- Właściwie
zacznę upraszczać od samego początku.
Więc w liczniku mogę wyłączyć 6
z wszystkich tych składników.
Czyli 6 razy x kwadrat plus 3 x
plus 2 przez -- a w mianowniku,
jest różnica kwadratów.
To jest x plus 2 razy x minus 2.
I teraz możemy podzielić to wyrażenie.
To będzie równe 6 razy --
zrobię to innym kolorem.
Więc myślimy o dwóch liczbach, jeśli wezmę ich iloczyn
otrzymuję 2.
Jeśli wezmę ich sumę otrzymuję 3.
Najbardziej oczywistymi są 2 i 1.
Więc to jest 6 razy x plus 2 razy x plus 1.
Kiedy weźmiecie ten iloczyn otrzymacie
x kwadrat plus 3 x plus 2 i wtedy
wszystko to przez x plus 2 razy x minus 2.
Teraz, jeśli wiemy, że x nie jest równe -2,
to możemy podzielić oba licznik i mianownik
przez x plus 2.
Powodem, dla którego robię to założenie
jest to, że gdyby x było równe -2
wtedy x plus 2 byłoby równe 0.
I nie moglibyście tego zrobić.
Nie możecie.
Nie wiemy co znaczy dzielenie czegoś przez 0.
Więc możemy powiedzieć, że to będzie
równe -- możemy podzielić licznik
i mianownik przez x plus 2, ale musimy założyć, że x nie jest
równe -2.
To jest równe 6 razy -- będziemy dzielić przez x plus 2
w liczniku, x plus 2 w mianowniku --
Więc to będzie 6 razy x plus 1 przez x minus 2.
I musimy dołożyć tu założenie
ponieważ teraz to zmieniliśmy.
Teraz to wyrażenie jest właściwie
zdefiniowane dla x równego -2.
Ale żeby było równe z oryginalną funkcją
musimy to wymusić.
Więc powiemy dla x różnego od -2.
I to jest oczywiste, że x nie może być tu równe 2.
To również nie jest zdefiniowane dla 2,
ponieważ dzielicie przez 0.
Więc możecie powiedzieć, dla x różnego od plus minus 2,
jeśli chcecie to zrobić bardziej wyraźnym.
Ale pytają nas: co moglibyśmy przypisać do x od -2,
aby uczynić funkcję ciągła w tym punkcie?
Funkcja jest całkowicie równoważna do tego wyrażenia
poza tym, że funkcja nie jest zdefiniowana dla x równego -2.
Więc to dlatego musimy położyć to ograniczenie tutaj
jeśli chcemy, żeby było to tym samym co nasza oryginalna funkcja.
Ale jeśli chcielibyśmy przekonstruować funkcje tak by
była ciągła w tym punkcie, wtedy musielibyśmy
tylko ustawić f od x równe temu, czym to wyrażenie
byłoby dla x równego -2.
Więc pomyślmy o tym.
Pomyślmy o tym.
6 razy -2 plus 1 przez -2 minus 2
jest równe -- to jest 6 razy -1
Więc to jest -6 przez -4, czyli 3/2.
Więc jeśli przedefiniujemy f od x, jeśli powiemy, że f od x jest równe
6 x kwadrat plus 18 x plus 12 przez x kwadrat minus 4,
dla x różnego od plus minus 2,
i równe 3/2 dla f równego -2.
Teraz ta funkcja będzie dokładnie tą samą rzeczą
jak to tutaj.
Ta f od x, ta nowa.
Ta nowa definicja -- rozszerzona definicja
naszej oryginalnej -- jest teraz równoważna temu wyrażeniu,
jest równa 6 razy x plus 1 przez x minus 2.
Ale by odpowiedzieć na ich pytanie:
jaka wartość powinna być przypisana do f od -2
aby uczynić f od x ciągłą w tym punkcie?
f od x powinno być -- f od -2 powinno być równe 3/2.