Tip:
Highlight text to annotate it
X
Problem warty "zaatakowania" udowadnia swoją wartość odpowiadając "atakiem".
To właśnie robiło wielkie twierdzenie Fermata, odpowiadało atakiem.
Myślę, że opowieść o wielkim twierdzeniu Fermata warto zacząć od postaci samego Fermata,
Pierre de Fermat,
siedemnastowieczny matematyk żyjący i pracujący
we Francji - nie pracował jako matematyk
ale jako sędzia. Każdego wieczoru wracał do domu - i matematyka była jego pasją -
któregoś wieczoru przyglądał się pewnemu równaniu
które trochę przypomina twierdzenie Pitagorasa a wygląda tak:
X kwadrat plus Y kwadrat jest równe Z kwadrat.
Szukał liczb całkowitych spełniających to równanie, jest ich mnóstwo
na przykład 3 do kwadratu
4 do kwadratu, 5 do kwadratu. Więc to są są rozwiązania bazujące na liczbach całkowitych.
x^2 + y^2 = z^2. Ale Fermat zadał sobie pytanie:
"A co jeśli zmienię nieco to równanie, zamiast x kwadrat,
podstawię x do trzeciej lub czwartej potęgi?
Czy będą rozwiązania takiego równania? A więc ogólnie mówimy o
x^n + y^n = z^n
x^n + y^n = z^n
gdzie n jest większe od 2. Czy takie równanie
ma rozwiązanie dla liczb całkowitych? Fermat trochę *** tym pomyślał
ale nie mógł takiego rozwiązania znaleźć, poszedł więc o krok
dalej:
nie tylko nie potrafił znaleźć rozwiązania dla liczb całkowitych,
uwierzył, że znalazł argument, uwierzył, że znalazł dowód
który bez w ogóle żadnych wątpliwości pokazuje
że takie rozwiązanie równania nie istnieje. To trochę dziwne
bo mamy równanie x^2 + y^2 = z^2
które ma nie tylko jedno rozwiązania, ale w zasadzie
ma ich nieskończoną ilość.
Z kolei mamy nieskończoną ilość równań: x^3 + y^3 = z^3,
x^4 + y^4 = z^4,
nieskończoną ilość równań, które najwyraźniej rozwiązania nie mają.
Kiedy Fermat odkrył swój dowód zapisał na marginesie
książki, którą wtedy czytał - "Arytmetyka" Diofantosa -
napisał na marginesie tej książki, napisał: "Mam naprawdę niesamowity dowód
lecz ten margines jest zbyt wąski by go zmieścić."
"Hanc marginis exiguitas non caperet" po łacinie.
Innymi słowy: "Wiem jak dowieść, że te równania nie mają rozwiązań,
ale brak mi miejsca by go zapisać." I wtedy zmarł.
Ten dowód okazał się jego wielkim sekretem, który nigdy nie został zapisany
a po jego śmierci jego syn, Samuel Clémant
Znalazł książkę z tą notatką na marginesie:
"Mam naprawdę niesamowity dowód - demonstrationem mirabilem -
lecz ten margines jest zbyt wąski by go zmieścić." Dodajmy, że książka
była pełna takich wkurzających dopisków: "Mogę dowieść tego ale muszę nakarmić kota,
mogę dowieść tamtego ale muszę umyć włosy."
Więc Fermat był dość wkurzający pod tym względem.
Jego syn opublikował nową wersję tej książki -
- "Arytmetyki" Dofantosa - razem ze wszystkimi dopiskami Fermata
wydrukowanymi w tekście. I ludzie patrzeli na te notatki
i myśleli: "Fermat napisał, że może tego dowieść, spróbujmy!"
W ten sposób jeden po drugim odkrywali brakujące dowody.
Za każdym razem gdy Fermat pisał: "Mam dowód" okazywało się, że się nie mylił
ponieważ dowód udawało się odkryć,
z jednym wyjątkiem.
Wielkie twierdzenie Fermata jest zwane ostatnim twierdzeniem Fermata bo było ostatnim
które ktokolwiek potrafił udowodnić. A ponieważ było ostatnie
do udowodnienia
było najcenniejsze, najbardziej oczekiwane.
Im więcej ludzi próbowało, im więcej porażek odnosili, tym większym wyzwaniem się stawało.
Trwało to dziesięciolecia, trwało to wieki.
Aż do 20-go wieku gdy ludzie byli wręcz zdesperowani
aby odkryć jaki mógł być ostatni dowód Fermata.
BRADY: Czy wszyscy wierzyli, że to co napisał
było prawdą? SINGH: Aż do 20-go wieku
zdawano sobie sprawę, że jest to niezwykle złożony problem. Its
prosto jest zapisać problem,
łatwo jest go opisać.
Jedna dowód jest tak trudny
że prawdopodobnie to niemożliwe aby Fermat go odkrył.
Niektórzy twierdzą, że się przechwalał, że to była sztuczka,
że wiedział, że zostawia na marginesie coś co będzie męczyć kilka kolejnych pokoleń -
Myślę, że to mało prawdopodobne.
Niektórzy twierdzą, że naprawdę odkrył dowód
który jest piękny, jest elegancki, siedemnastowieczny,
i moglibyśmy go odkryć na nowo ale nie jesteśmy wystarczająco bystrzy.
Myślę, że to prawdopodobne ale mało.
Myślę, że najbardziej prawdopodobne jest, że Fermat myślał, że ma dowód.
Ponieważ pracował sam
i nikomu go nie pokazał
nikt nie mógł mu powiedzieć: "O, popatrz, w trzeciej linii jest błąd,
coś mi tu nie pasuje." I to jest dość prawdopodobne bo wiemy, że
kolejne pokolenia matematyków
twierdziły, że odkryły dowód, publikowano wyniki a inni rozkładali te dowody na
czynniki pierwsze by znaleźć błąd.
A więc to czego szukamy to nie dowód Fermata -
który raczej był błędny - ale szukamy jakiegokolwiek dowodu by stwierdzić
czy Fermat miał rację? Jest szczęśliwe zakończenie tej historii.
Zaczyna się od trzyletniego dziecka,
dziecka nazwiskiem Andrew Wiles, Andrew któregoś dnia czytał książkę -
dorastał w Cambridge, poszedł do biblioteki gdzie znalazł książkę
"Ostatni problem" E.T. Bell'a.
Książka opowiadała o ostatnim twierdzeniu Fermata.
Dziesięcioletni Andrew Wiles
Postanowił, że to właśnie on odkryje brakujący dowód.
Ponieważ bystry dziesięciolatek potrafi zrozumieć problem. Bystry dziesięciolatek
nie zdaje sobie sprawy w co się pakuje,
ale to inna historia. No i spróbował, opowiadał o tym, mówił
nauczycielom o tym problemie,
mówił nauczycielom w szkole średniej, na uniwersytecie opowiadał
o nim wykładowcom.
Zdobył doktorat a ten problem wciąż za nim chodził.
Myślę, że był grubo po 30-tce i był już wtedy profesorem w Princeton -
kiedy powstała hipoteza Taniyamy-Shimury, która
Myślę, że w tym momencie nie warto wchodzić w szczegóły -
która została przedstawiona w latach 50-tych. A więc hipoteza to pomysł,
nie wiemy, czy jest prawdziwy czy nie, ale ktoś stawia problem. Ktoś
dowiódł, że jest związek między tymi dwiema hipotezami.
Na zasadzie: jeśli udowodnisz większość hipotezy Taniyamy-Shimury
dostaniesz dowód na ostatnie twierdzenie Fermata gratis. W jakiś sposób ostatnie twierdzenie Fermata
jest zawarte w tej hipotezie.
I wtedy dziecięca pasja Andrew Wiles'a, jego dziecięca obsesja wybuchła na nowo
po pomyślał, że hipoteza Taniyamy-Shimury wygląda na wyzwanie warte podjęcia.
Wiesz, stwierdził, że potrafi to ugryźć. Ale to wciąż
szalona i absurdalna próba,
wyjątkowo ambitne wyzwanie, Wiles postanowił nikomu nie mówić o swojej próbie.
Pracował w całkowitej tajemnicy,
przestał bywać na zebraniach komitetu, zaczął przychodzić do biura
coraz rzadziej, całkowicie
skupił się na tym problemie.
Nie dlatego, że chciał udowodnić hipotezę Taniyamy-Shimury ale dlatego, że to dałoby mu
dowód twierdzenia Fermata gratis.
Przez siedem lat pracował w całkowitej tajemnicy
zdał sobie sprawę, że ma dowód na hipotezę
Taniyamy-Shimury a dowód na tę hipotezę oznacza, że ma dowód,
na ostatnie twierdzenie Fermata. Pojechał do Cambridge, przedstawił swój dowód
na tablicy,
to był trzyczęściowy wykład, świat wiwatował, był na pierwszych stronach
New York Times'a, był w
CNN, był wszędzie. Niestety
każdy matematyczny dowód musi zostać sprawdzony.
Musi zostać opublikowany i wtedy zaczyna się proces sprawdzania.
Ktoś znalazł błąd. Wiles założył, że potrafi go naprawić,
ale im bardziej starał się rozwikłać problem tym gorszy się on stawał.
Powstało spore zamieszania, rozumiesz - zostajesz obwołany największym matematykiem
20-go wieku,
jesteś bohaterem aż tu nagle musisz przyznać, że popełniłeś błąd.
Zajęło to cały rok ale pod koniec
Andrew Wiles współpracując z kolegą Richardem Taylorem
zdołał naprawić dowód. To trochę jak w filmie "Terminator"
Już myślisz, że pokonałeś potwora
a ten wstaje i walczy dalej
więc musisz się z nim zmierzyć raz jeszcze. I ktoś, pewien matematyk, myślę,
że był to Pete Hines
napisał: "Problem warty zaatakowania
dowodzi swojej wartości odpowiadając atakiem." To właśnie robiło ostatnie twierdzenie Fermata.
odpowiadało atakiem,
ale Wiles dowiódł, że jest zbyt dobry. I oczywiście Wiles dowiódł
że Fermat miał rację, równanie
x^n + y^n = z^n dla n większego niż 2,
nie ma rozwiązań dla liczb całkowitych - to koniec tej historii.
BRADY: Jeśli chcecie zobaczyć więcej materiału z wywiadu z Simonem,
mam coś extra,
link znajdziecie w opisie. Simon napisał książkę o ostatnim twierdzeniu Fermata
jest świetna, polecam ją,
linki znajdziecie poniżej, a w tym tygodniu ukazała się jego nowa książka -
co zabawne - to książka o matematyce w serialu "Simpsonowie"
myślę, że spodoba się każdemu kto lubi Numberphile.
Dodam link poniżej, Simon udzielił mi
także wywiadu o matematyce w "Simpsonach",
myślę, że wam się spodoba, film niebawem się pojawi na tym kanale.
W międzyczasie kilka linków do przejrzenia, między innymi do artykułu Wiles'a
i kilka innych, które chciałbym abyście przejrzeli
a więc miłej lektury.