Tip:
Highlight text to annotate it
X
Robimy zadanie numer 8
Pytanie:
które równanie jest równoważne równaniu 5x - 2(7x+1) = 14x.
Zgaduję, że wystarczy to trochę uprościć
i sprawdzić, czy otrzymamy którąś z możliwych odpowiedzi.
Do roboty.
Mamy równanie 5x - 2(7x + 1)=14x.
Myślę, że najłatwiej będzie nam uprościć
element 2(7x+1) czy nawet -2(7x+1).
Zostaje nam 5x plus...
Wszystko w nawiasie pomnożę przez -2.
Dodać -2*7x czyli -14x.
-14x
Dalej: -2*1 = -2. I to wszystko jest równe 14x.
Spójrzmy. W każdej z odpowiedzi
mamy 14x po prawej stronie.
Trzeba więc tylko uprościć lewą.
Upraszczamy: 5x dodać -14x a więc -14x,
odjąć 2 równa się 14x.
Mamy więc 5x-14x.
Ile to 5-14?
No, ile? -9, prawda?
-9x -2 = 14x
Czyli odpowiedź A.
Nie zauważyłem,
że opuściłem jeden krok.
Mogliśmy po prostu...
Będę pisać niżej,
żebyście zrozumieli, co tu zrobiłem.
Mogliśmy po prostu zostawić minus
i pomnożyć nawias przez 2.
Mogliśmy w tym miejscu zapisać:
5x - 2 * 7x, czyli 14x, dodać 2.
Robię tylko lewą stronę równania.
I teraz mogę pomnożyć wszystko przez minus.
Dostajemy 5x - 14x - 2.
Tak czy inaczej dochodzimy do tego punktu.
Potem możemy uprościć i również otrzymać odpowiedź A.
Następne zadanie.
Które równanie jest równoważne...
OK, zgaduję, że to kolejny przypadek,
gdzie musimy po prostu
uprościć równania.
Zapiszmy równanie.
4(2-5x) = 6 - 3(1-3x)
Dobrze. Najpierw pomnóżmy zawartość nawiasu przez 4.
Mamy 4 * 2 czyli 8.
4 pomnożone przez -5x daje -20x.
Co jest równe 6 minus...
Może kusiło was, żeby najpierw
odjąć 3 od 6 i pomnożyć nawias przez otrzymane 3.
Ale mamy kolejność wykonywania działań.
Mnożenie wykonujemy najpierw.
Musimy więc przemnożyć (1-3x) przez 3,
zanim zajmiemy się 6.
Po drugiej stronie równania
mamy tylko mnożenie przed nawiasem.
W porządku.
Tu mamy 3(1-3x), co daje nam...
Zostawię ten minus
i pomnożę wszystkie składniki przez 3.
3 razy -3 daje -9x.
Teraz mogę pozbyć się minusa.
Spójrzmy: po lewej stronie równania mam...
może użyję jaśniejszego koloru...
Po lewej mamy 8 - 20x, co się równa 6...
i teraz odejmę cały ten nawias.
To tak jakbym
przemnożył oba te składniki przez -1.
Czyli 6 dodać -3, albo prościej 6-3
i potem (minus razy minus) plus 9x.
W porządku.
Zobaczmy teraz, co tu możemy uprościć.
Co się stanie, jeśli dodamy 20x z obu stron?
Po lewej 20x skróci się
i zostanie nam tylko 8 równe...
Zróbmy może tak.
6-3
Dodałem 20x, więc plus 29x.
Powinienem był od razu odjąć 3 od 6,
ale nie chciałem robić wszystkiego na raz.
Mamy więc 8=3+29x,
a kiedy odejmiemy od obu stron 3,
tu dostaniemy 8-3, czyli 5,
a tu 3 się skróci i zostanie 29x.
Czyli odpowiedź C: 29x=5.
Zadanie numer 10.
Muszę uważać, żeby te dwa zadania
nie pomieszały mi się tu.
C, czyli całkowity koszt
wypożyczenia jachtu na n dni
jest wyrażony tym równaniem.
Jeśli całkowity koszt wyniósł 360$,
to na ile dni wypożyczono łódź?
Dają nam wartość c: c = 360
Mamy więc całkowity koszt: 360$,
co równa się
120 plus ilość dni pomnożona przez 60, czyli 60n.
I to jest nasza niewiadoma, n.
Na ile dni wypożyczono łódź?
Zobaczmy. Odejmijmy 120
od obu stron równania.
Otrzymujemy: 240=60n.
Kontynuuję tutaj.
Jeśli podzielimy obie strony równania przez 60...
240 podzielić przez 60
to to samo, co 24 podzielone przez 6.
Czyli 4.
60n podzielone przez 60 to oczywiście 1n,
a więc n.
Tak więc łódź wypożyczono na 4 dni.
Zaranie numer 11.
Wkleiłem tu tylko jego część,
ale chodzi o to, żeby ocenić,
w którym punkcie tego rozwiązania
popełniono błąd.
Spróbujmy znaleźć błąd..
Spójrzmy.
Równanie: 3(x+5) = 2x+35
Dobrze.
Najpierw przemnożono 3 przez x i 3 przez 5.
W porządku, 3x +15 = 2x + 35.
Krok pierwszy wygląda poprawnie.
Napiszę to ciemniejszym kolorem.
Krok 1 jest w porządku,
pomnożyli nawias przez 3.
Teraz sprawdźmy, co zrobili dalej.
Gdybym chciał rozwiązać to równanie,
odjąłbym od obu stron 2x.
Wydaje się, że to właśnie spróbowano tu zrobić,
bo pozbyto się stąd 2x, prawda?
Po prawej stronie równania
mamy przejście z 2x+35 do 35,
a więc jakoś pozbyto się tego 2x.
Jedynym sposobem, żeby to zrobić
jest odjąć 2x od obu stron.
Prawda? Trzeba odjąć 2x od obu stron.
Jeśli odejmę 2x od obu stron równania,
po prawej stronie zostanie mi tylko 35.
Po lewej będę dalej miał 15 oraz
-2x+3x.
A -2x+3x daje x.
A więc to 5x nie powinno się tu znaleźć.
Powinno nam wyjść: x+15=35.
Czyli przy próbie usunięcia tego 2x,
do czego należało odjąć 2x od obu stron,
nieumyślnie dodano te 2x tutaj
i otrzymano 2x+3x=5x.
Niepoprawny wynik. Trzeba to odjąć.
Niepoprawny wynik. Trzeba to odjąć.
Zostaje nam: x+15 = 35.
Błąd popełniono w 2 punkcie rozwiązania.
Zadanie 12.
12.
Linę o długości 120 stóp podzielono na 3 odcinki.
Pierwszy odcinek liny... Narysuję to.
Tu jest potrzebny rysunek.
W porządku. Pierwszy odcinek liny
jest dwa razy dłuższy od drugiego.
Dalej, trzeci odcinek liny
jest trzy razy dłuższy od drugiego.
Wszystko tu jest wielokrotnością drugiego odcinka.
Tak więc drugi odcinek jest najkrótszy.
Czytam jeszcze raz.
Pierwszy jest dwa razy dłuższy od drugiego,
a trzeci - trzy razy dłuższy.
Narysuję to.
To jest długość drugiego odcinka.
Nazwijmy ją x...
To jest długość drugiego odcinka.
Powiedziane jest, że pierwszy odcinek
jest dwa razy dłuższy
od drugiego.
Jeśli to jest nasz pierwszy odcinek liny,
to będzie on dwa razy dłuższy od drugiego.
Czyli 2x.
Dobrze.
Dalej powiedziane jest...
Użyję różowego.
...że trzeci odcinek liny jest trzy razy dłuższy
niż drugi.
To jest trzeci odcinek liny.
Jest trzy razy dłuższy od drugiego.
Czyli równy 3x.
Pytają, jaka jest długość
najdłuższego odcinka liny.
Zastanówmy się.
Co otrzymam, jeśli zsumuję
wszystkie te odcinki?
Linę o długości 120 stóp.
Dodam je zatem.
Jeśli do 2x dodam x oraz 3x,
to będzie to równe długości 120 stóp.
to będzie to równe długości 120 stóp.
Cały ten odcinek ma długość 120.
2x dodać x daje 3x... dodać 3x
i mamy: 6x = 120.
Dzielimy obie strony przez 6.
Zatem x to 120 podzielone przez 6, czyli 20.
To jest nasz x.
Czyli długość drugiego odcinka liny,
czy też najkrótszego odcinka.
Tyle wiemy z treści zadania.
Pozostałe odcinki są wielokrotnościami tego.
Mamy policzyć, jaka jest długość najdłuższego odcinka liny.
Mamy policzyć, jaka jest długość najdłuższego odcinka liny.
Najdłuższego.
Najdłuższy jest tu oczywiście odcinek trzeci.
Prawda? Jest trzy razy taki, jak drugi.
Pierwszy odcinek jest tylko dwa razy dłuższy.
To mamy policzyć.
Ile wynosi 3x.
Liczymy więc: 3x = 3 * 20.
Czyli 60 stóp.
Odpowiedź C.
Następne zadanie.
Sprawdzę, czy mamy jeszcze czas.
Tak, chyba mamy.
Spróbuję się streścić.
W porządku.
Nie chcę się też za bardzo spieszyć.
Spójrzmy.
Wynajęcie żurawia budowlanego kosztuje 750$ na dzień,
plus 250$ za każdą godzinę jego pracy.
Na maksymalnie ile godzin pracy można wynająć żuraw,
Na maksymalnie ile godzin pracy dziennie można wynająć żuraw,
jeśli koszt ma nie przekroczyć 2500$ na dzień?
No dobrze. Ile kosztuje wynajęcie żurawia na jeden dzień?
Za każdy dzień musimy zapłacić przynajmniej 750 dolarów.
Nie ważne, jak dużo będziemy go używać,
te 750 dolarów i tak musimy zapłacić.
Mamy zatem 750$, dodać 250$ za każdą godzinę pracy,
a więc dodać 250$ pomnożone przez ilość godzin.
To nasz całościowy dzienny koszt.
Mamy policzyć,
na maksymalnie ile godzin pracy dziennie
możemy wynająć żuraw,
jeśli koszt wynajęcia nie może przekroczyć 2500$ dziennie.
Czyli wszystko to
musi być mniejsze lub równe 2500$.
Całkowity koszt musi być mniejszy lub równy 2500$.
Rozwiążmy zatem tę nierówność.
Zrobię to tutaj.
Wiemy, że 750...
Może lepiej zacznę pisać niżej.
Tu jest więcej miejsca.
Co możemy zrobić najpierw?
Możemy odjąć 750 od obu stron nierówności.
Otrzymamy: 250 razy h jest mniejsze lub równe...
2500 odjąć 750 - ile to jest?
1750?
Tak, bo 1500-750=750.
1750.
Odjąłem 750 od obu stron nierówności.
Może to zapiszę.
Tak jak powiedziałem: minus 750 tu...
I minus 750 tu.
Oczywiście minus 750 dodać 750 daje 0.
Więc tu nic się nie dzieje.
Po drugiej stronie mamy 2500 odjąć 750, czyli 1750.
Teraz podzielmy obie strony nierówności przez 250.
Nie robimy nic ze znakiem nierówności,
bo 250 jest liczbą dodatnią.
Tak więc maksymalna liczba godzin
musi być mniejsza lub równa 1750/250, czyli...
Niech to policzę: 1750/250.
To jakby podzielić 175 przez 25.
Ile razy 25 mieści się w 175?
Zgaduję, że 7 razy.
7 * 5 = 35.
7 * 2 = 14, plus 3 to razem 17.
h musi być mniejsze lub równe 7.
Czyli odpowiedź C.
Do zobaczenia w następnym nagraniu!