Tip:
Highlight text to annotate it
X
Zajmiemy się teraz przykładowymi zadaniami pochądzącymi
z egzaminu 'the California Standards Test' Algebra 1.
W ostatniej sesji, obliczałem Algebra II.
Domyślam się, że robię dokładnie na odwrót.
Pozwólcie, że skopiuję i wkleję pierwsze pytanie ponieważ uważam
że dobrze jest zobaczyć całość.
Zobaczmy. Skopiowałem to.
Wezmę wskazówkę do góry
i wówczas, mamy.
W porządku.
I oni pytają nas czy równanie 3 razy 2x odjąć 4
równa się minus 18 jest odpowiednikiem równania 6x odjąć 12 równa się 18?
Zastanówmy się *** tym.
Jeśli my rozdzielimy to 3, co otrzymamy?
3 razy 2x równa się 6x.
3 razy minus 4 równa się minus 12.
IO to oczywiście, równa się minus 18.
Tak więc na pewno, to są te same rzeczy.
Jeśli rozdzielicie 3 przez 2x odjąć 4, otrzymujecie
6x odjąć 12.
Tak wić odpowiedź zdecydowanie brzmi TAK.
To nie jest odpowiedź ta tutaj na dole.
A ta mówi tak, równania są równoznaczne
przez łączenie?
NIE.
Przemienność?
NIE.
Te równania są równoznaczne przez zasadę rozdzielności?
[dźwięk wozów strażackich]
Gdzieś na zewnątrz słychać samochód strażacki.
Zobaczmy.
Gdzie to ja byłem?
Oh, tak.
Tak, równania są równoznaczne z uwagi na
właściwość rozdzielności mnożenia względem dodawania.
W porządku, to jest to.
Rozdzieliliśmy to 3 przez 2x odjąć 4.
I ktoś mógłby powiedzieć, że przez dodawanie ponieważ postrzegacie to
jako plus minus 4.
Dodawanie i odejmowanie jest naprawdę tym samym kiedy
myślimy o właściwości rozdzielności.
Jakkolwiek, zróbmy następny przykład.
Następny przykład właśnie zapisuję.
To jest przykład numer 2.
Pierwiastek kwadratowy z 16 dodać pierwiastek trzeciego stopnia
z 8 równa się ?
Cóż, ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 16?
I jeśli macie tu pierwiastek kwadratowy, możecie
powiedzieć, że może to być plus lub minus 4, ale kiedy oni podali to w ten
sposób, że jest to pierwszy, główny pierwiastek, tak więc to jest plus 4.
Oni mogliby napisać plus lub minus na początku gdyby chcieli
żebyście wy otrzymali ujemny pierwiastek kwadratowy.
Tak więc to jest 4 - teraz, co podniesione do trzeciej potęgi równa się 8?
Cóż, 2 do trzeciej potęgi daje nam 8, nieprawdaż?
Więc możemy zapisać 2 do trzeciej potęgi równa się 8.
To jest dokładnie to samo co pierwiastek trzeciego stopnia z 8
równa się 2.
Możecie również to zrobić jako 8 do 1/3 potęgi.
Dalej, pierwiastek trzeciego stopnia z 8 równa się 2, tak więc 4 dodać 2 równa się
6, i to jest odpowiedź B.
Przykład 3.
Przykład 3.
Pozwólcie, że przewinę trochę.
OK, Oni chcą wiedzieć - mogę skopiować i wkleić
cały przykład.
Mamy.
I oni chcą wiedzieć, które wyrażenie jest adekwatne do x
do 6 potęgi razy x kwadrat.
Tak więc x do szóstej potęgi razy x kwadrat, mają
tą samą podstawę.
Kiedy mnożycie oba te czynniki, możemy
dodać te potęgi.
To się równa x do - 6 dodać 2 równa się 8.
To nie jest żadna z możliwości podanych tutaj, tak więc my musimy powiedzieć, który
z tych przykładów jest tym samym co x do potęgi 8.
I w tym przypadku, które z tych dwóch potęg kiedy je dodam będą równały się 8.
4 dodać 3 równa się 7.
5 dodać 3, to równa się również x do 8 potęgi.
Tak więc to jest odpowiedź B.
następny przykład, przykład 4.
Dobrze, pozwólcie - że znowu skopiuję
i wkleję go.
Udało się.
Oni chcą wiedzieć, która liczba nie ma odwrotności.
Tak więc odwrotność dla minus 1 wynosi 1 przez minus
1, co daje nam minus 1.
Odwrotność dla 0, ile to jest?
1/0, co nie jest określone.
Tak więc Odpowiedź B.
0.
Nie wiemy ile to jest 1/0.
Być może to jest przykład dla was abyście pomyśleli
co to powinno znaczyć.
I, oczywiście, te pozostałe mają odwrotność.
1 przez 1/1000 jest równe 1 razy 1000 przez 1, co
daje nam 1000.
I odwrotność 3 jest oczywiście 1/3.
Następny przykład.
Następny przykład.
Oni piszą - tutaj jest mnóstwo terminologi, ale wydaje mi się
że to dobrze.
Tak więc oni chcą wiedzieć - pozwólcie, że skopiuję.
Może wezmę od razu drugi.
Tak.
Ok.
Prawdopodobnie mogę to wziąć tutaj.
Dobrze.
Oni chcą wiedzieć, co jest odwrotnością liczby 1/2?
Dokładnie mówiąc, przez co mogę pomnożyć 1/2
żeby otrzymać 1?
Zgadza się?
To jest dokładnie to samo co stwierdzenie jaka jest odwrotność liczby 1/2.
Tak wię jeśli mnożę przez 1/2 - cóż, odwrotność 1/2, powiedziałbym
że to jest 1 przez 1/2.
To jest dokładnie to samo co 1 razy 2/1,
co równa się 2.
Lub w inny sposób, 2 razy 1/2 równa się 1.
Tak więc odwrotnością liczby 1/2 jest 2.
A to jest odpowiedź D.
Przykład 6.
Jakie jest rozwiązanie dla tego równania?
W porządku, czasami te znaki wartości absolutnych
okazują się być zniechęcające, ale musicie przeanalizować to
w sposób logiczny.
Jeśli wartość bezwzględna równania 2x odjąć 3 równa się 5, to
o czym to świadczy?
To oznacza, że 2x odjąć 3 równa się 5, zgadza się?
Ponieważ w przykładzie wartość bezwzględna równa się 5, wówczas
wartość bezwzględna 5 równa się 5.
To jest dość jasne.
Ale ile może się jeszcze równać 2x odjąć 3?
Co się stanie jeśli 2x odjąć 3 ze znakiem wartości bezwzględnej
równa się minus 5?
Cóż, wówczas wzięlibyście wartość bezwzględną tego i
otrzymalibyście 5, zgadza się?
Tak więc 2x odjąć 3 może również równać się minus 5.
Kiedy widzicie ten znak wartości bezwzględnej, mówicie, OK
cokolwiek dzieje się wewnątrz wartości bezwzględnej to jest albo 5 albo
minus 5, ponieważ bierzemy wartość bezwzględną tego, aby otrzymać 5.
Tak więc, rozwiązujemy te dwa równania.
Jeśli dodacie 3 do obu stron, otrzymacie
2x równa się 8.
x równa się 4.
W drugim przykładzie dodajecie 3 po obu stronach.
Otrzymujecie 2x równa się - minus 5 dodać 3 to się równa minus 2.
x równa się minus 2 dzielone przez 2 daje nam minus 1.
Tak więc x może równać się 4 lub x może równać się minus 1.
I to jest odpowiedź C, x jest minus 1 lub x równa się 4.
Następny przykład.
Przykłady w Algebra I idą szybciej niż przykłady w Algebra II.
Te wydają się być trudniejsze.
Pozwólcie, że omówię je wszystkie.
Zapiszę ten przykład.
W przykładzie tym pytają jakie są możliwości rozwiązania nierówności 5 odjąć
wartość bezwzględna z x dodać 4 jest mniejsze
lub równe minus 3?
Po pierwsze, to jest naprawdę znichęcające.
Nie mogę nawet obliczyć tego logicznie tak jak to zrobiłem ostatnim razem, ponieważ
mam to 5 tutaj.
Ale przeanalizujmy to.
Spróbujmy to uprościć, tak abyśmy mieli wartość
bezwzględną czegoś co jest mniejsze niż lub
równe czemuś.
Jedną rzeczą jaką możemy zrobić jest jeśli chcemy pozbyć się tej 5,
pamiętajcie, że to co robimy dotyczy obu stron równania
lub nierówności - cokolwiek robimy po jednej stronie równania lub
nierówności, odnosi się również do drugiej strony.
Tak więc odejmijmy 5 po obu stronach tego równania.
Jeśli odejmiecie 5 po lewej stronie, to 5 zniknie.
Wykonam odejmowanie - zapiszę to.
Minus 5 dodać, teraz wykonam odejmowanie pięciu tutaj.
więc, mi...
To jest plus.
Więc minus 5 dodać 5 równa się 0, właśnie zostało nam minus wartość bezwzględna
z x dodać 4 jest mniejsze niż lub równe - teraz, ile to
jest minus 3 minus 5?
To daje nam minus 8.
Zdarza się, teraz następny krok, to jest coś - może to nie
było oczywiste dla was i postawienie tego znaku nierówności w tym miejscu -
wiecie, gdyby to była nierówność, powiedzielibyście
OK, pomnoże to lub podzielę obie strony
przez minus 1 aby zredukować znaki ujemne.
Ale jedną rzecz musicie zapamiętać, kiedykolwiek
mnożycie lub dzielicie obie strony nierówności przez
liczbę ujemną, musicie zmienić znak nierówności.
Jeśli to jest prawda, wtedy kiedy ja mnożę obie strony
przez minus 1, tak więc minus 1 razy minus x
dodać 4, zmieniam znak nierówności, w ten sposób to
będzie większe niż lub równe minus 8.
I użyłem minus 1 po tej stronie, więc muszę
pomnożyć również to razy minus 1 po tej stronie.
I w ten sposób ten znak ujemny kasuje mi ten znak ujemny, tak więc
zostaje nam x dodać 4 jest większe niż lub równe -
minus 8 razy minus 1 równa się 8.
Teraz możemy wykorzystać logicznie
poprzedni przykład.
O czym nam to mówi?
Mówi nam że wartość x dodać 4 jest
większa niż lub równa 8.
Pozwólcie, że narysuję oś liczbową, ponieważ chcę abyście
zgrozumieli intuicyjnie co oznacza przybliżona wartość.
Jeśli to jest nasza oś liczbowa możecie zobaczyć na niej wartości przybliżone jako
odległość od, albo wartość bezwzględna, dla was to jest
odległość od 0, zgadza się?
Jeśli 0 jest dokładnie w tym miejscu i to jest nasze 8 a to jest
minus 8, wartość bezwzględna czegokolwiek tej ilości byłaby
większa niż 8.
To oznacza że jej odległość od zera musi być większa niż 8.
Możecie więc powiedzieć, że odległość od 0 dla tej liczby musi być
większa niż 8, większa niż lub równa 8.
To oznacza, że ta liczba jest zdecydowanie większa niż
lub równa 8.
Na osi liczbowej, to byłyby
wszystkie te liczby, zgadza się?
Pamiętajcie, że kiegy mówimy rząd wartości, nie określamy
kierunku.
Wartości muszą być większe niż 8 tak więc
to również uwzględnia liczby ujemne mniejsze niż minus 8.
I dlaczego to ma sens?
Cóż, weźmy minus 9.
Jaka jest wartość bezwzględna dla minus 9?
Wartość bezwzględna dla minus 9 jest większa niż 8 ponieważ 9 jest
większe niż 8, tak więc będzie to każda liczba na lewo od
minus 8 lub na prawo od 8.
Tak więc co nam to mówi o tym równaniu?
To oznacza, że - cóż, łatwe jest x dodać 4 może być
większe niż lub równe 8.
Zapiszmy to.
Zapiszę to tutaj.
x dodać 4 większe niż lub równe 8.
I to uwzględnia, że
wartość jest większa niż lub równa 8.
Albo x dodać 4 mniejsze niż lub równe minus 8.
To określa wartości na lewo od
minus 8 dokładnie tu.
I teraz rozwiązmy to.
Ważne jest aby pamiętać o wartości bezwzględnej
w tych równaniach. W przeciwnym razie, pomiesza wam się
i zaczniecie wypróbowywać liczby.
Ale jeśli przedstawicie to na osi liczbowej i
będziecie pamiętali o wartości bezwzględnej jako o odległości od 0, rząd wartości
odległości od zera, powiecie, że odległość od zera musi być
większa niż lub równa 8, a to oznacza, że moja liczba musi być -
to jest rzecz która musi być mnioejsza niż lub równa minus 8 lub
musi być większa niż lub równa 8.
Rozwiążmy to.
x dodać 4 jest większe niż lub równe 8.
Odejmijmy 4 po obu stronach, otrzymujecie x jest większe niż lub
równe 4.
Odjąłem 4 po obu stronach.
Odejmijcie 4 po obu stronach, otrzymujemy x jest mniejsze niż
lub równe minus 12.
Tak więc rozwiązanie tu jest x jest większe niż lub równe 4 albo
x jest mniejsze niż lub równa się minus 12, i
to jest odpowiedź D.
Do zobaczenia w następnej prezentacji.