Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
Jesteśmy przy zadaniu 38
Które z poniższych najlepiej opisuje wykres tego
układu równań?
OK, więc może są one tą samą prostą.
Może są równoległe.
Może przecinają się w jednym punktcie--dwie proste
przecinające się tylko w dwóch punktach.
Cóż, to niemożlwie.
Dwie proste, mam na myśli, to może się zdarzyć z krzywymi ale tak
się nie stanie z dwoma prostymi.
Więc możemy już odrzucić opcję D.
OK, spójrzmy teraz na te dwa.
Mam tutaj y i mam 5y tutaj.
Pomnóżmy to górne równanie razy 5 i zobaczmy jak
będzie wyglądało
Więc jeśli pomnożymy lewą stronę
przez 5, dostajemy 5y.
Zrobię to tutaj.
Dostajemy: 5y jest równe-- 5 razy minus 2, a to jest minus 10x
plus 5 razy 3, czyli 15.
Więc jeśli pomnożysz górne równanie--obie jego strony--
przez 5 to nie zmienia to zasadniczo tej prostej.
równanie może wyglądać inaczej, ale równość
nadal będzie zachowana w tej samej "przestrzeni", co jest
właściwie tą prostą.
Więc jeśli po prostu pomnożymy obie strony przez 5, stają się one
tym samym równaniem.
5y jest równe minus 10x plus 15
Więc są one tymi samymi prostymi.
Więc to jest A, dwie identyczne proste.
-
Zadanie 39.
I chcą, żebyśmy uprościli 5x do potęgi trzeciej przez 10x
do potęgi siódmej.
Więc najłatwiejszym sposobem pomyślenia o tym, przynajmniej dla mnie --
jest dużo sposobów jak możesz to zrobić i
my zrobimy to na dwa sposoby.
To jest to samo co 5/10 razy x do trzeciej potęgi razy x
do minus siódmej potęgi.
1 przez x do siódmej potęgi to to samo, co x do minus siódmej.
A to równa się --5/10 czyli 1/2.
A teraz tutaj, mamy tę samą podstawę i
mnożymy, więc możemy dodać wykładniki.
3 plus minus 7 równa się minus 4.
więc x do minus czwartej potęgi.
I możemy to zapisać jako 1/2 razy 1 przez x do czwartej potęgi
lub 1 przez 2x do czwartej potęgi.
I to jest opcja B.
Teraz mógłbyś zrobić to inaczej
Mógłbyś powiedzieć, ok, zobaczmy.
Muszę podzielić licznik i mianownik przez 5.
Więc to byłoby 1.
To byłoby 2.
I mówisz, ok, podzielmy licznik i mianownik
przez x do trzeciej potęgi.
Więc to stanie się 1.
I x do siódmej potęgi podzielone przez x do trzeciej potęgi
to x do czwartej potęgi.
Mogłeś zrobić to w ten sposób.
Masz 1 przez 2x do czwartej potęgi.
I tak i tak.
A mógłbyś nawet powiedzieć - nie musiałeś
dochodzić do tego kroku.
Mógłbyś powiedzieć, ok, kiedy dzielę przy tej samej
podstawie, mogę po prostu odjąć wykładniki.
Więc 3 minus 7 to minus 4.
I tak i tak.
Każde z nich jest prawidłowym podejściem do tego zadania.
Zadanie 40.
To wygląda jak uproszczenie.
Piszą 4 x do kwadratu minus 2x plus 8, minus x do kwadratu, plus
3x minus 2 równa się.
Więc kluczowe jest uświadomienie sobie, że to jest minus.
Więc możesz traktować to jako plus minus 1 razy
to całe wyrażenie.
Więc rozpiszemy po prostu to.
Więc to jest równe 4 x do kwadratu minus 2x plus 8.
A teraz rozdzielimy ten minus na całe
wyrażenie.
Więc minus razy x kwadrat to minus x kwadrat.
minus razy 3x, dodatnie 3x
Więc jest to minus 3x
Minus 1 razy minus 2
coż, teraz się znoszą i dostajesz plus 2
Możemy zmienić znak wszystkich składników, bo
wszystkie są mnożone przez minus 1
OK, teraz możemy uprościć.
Weźmy najpierw wyrazy z x kwadrat. Mamy więc
4x kwadrat, mamy minus x kwadrat
Więc 4 x kwadrat minus x kwadrat to 3 x kwadrat
4 minus 1 to 3
Następnie zróbmy wyrazy z x. Mamy minus 2 x,
mamy minus 3 x.
Więc minus 2 minus 3, to jest minus 5x
-
I na końcu mamy stałe.
Mamy 8 plus 2.
8 plus 2 to 10.
Więc 3 x kwadrat minus 5 x plus 10.
I to jest odpowiedź D.
Zadanie 41.
Dobrze.
-
Mówią o sumie dwóch dwumianów --
skopiuję to.
To jest interesujące.
-
Suma dwóch dwumianów to 5 x kwadrat minus 6 x
Więc dwumian, to po prostu wielomian z dwoma wyrazami.
Jeśli jeden z dwumianów to 3 x kwadrat minus 2 x,
jaki jest drugi dwumian?
Więc mówią,
Więc ten dwumian ten jeden z nich, więc mówią 3 x kwadrat
minus 2 x, kiedy dodasz to do jakiegoś innego
dwumianu -- którego nie znam, niech nazwę go A.
Nie ma wyrazu stałego tutaj i nie ma
wyrazu stałego tutaj, więc spodziewam się -- to musi
być dwumian.
Są tylko dwa wyrazy. Więc zakładam, że moje dwa wyrazy
to x kwadrat i x, bo to są jedyne wyrazy,
które znajdują się w obu dwumianach.
Niech mój dwumian to A x kwadrat plus Bx.
To jest ten tajemniczy dwumian.
I ich suma jest równa temu u góry.
Jest równa 5 x kwadrat minus 6x.
Teraz zobaczmy, co się da zrobić.
Cóż, tutaj jest plus, więc nawiasy
nie mają znaczenia.
Możemy przepisać to jako 3 x kwadrat plus A x kwadrat minus
2x plus Bx równa się 5 x kwadrat minus 6 x.
3 plus A.
3x kwadrat plus A x kwadrat, to to samo, co
3 plus A, x kwadrat.
Z kolei minus 2x plus Bx, lub zamienione miejscami,
to to samo, co plus B minus 2 -- po prostu wziąłem
współczynniki i dodałem je razem -- x.
Zamieniłem je, ale moglibyśmy napisać je w innej
kolejności-- równa się 5 x kwadrat minus 6x.
A teraz po prostu porównaj.
OK, 3 plus A -- jeśli patrzysz tylko na wyrazy z x kwadrat --
3 plus A musi się równać 5.
Ponieważ to jest współczynnik przy wyrazie z x kwadrat.
Więc 3 plus A jest równe 5.
Odejmij 3 od obu stron.
Dostajesz A równa się 2.
I teraz mamy B minus 2 musi się równać współczynnikowi przy x
tutaj, więc musi się równać minus 6.
Dodaj 2 do obu stron, dostajesz B
minus 6 plus 2 to 4.
Więc drugi dwumian, podstawiając pod A x kwadrat
plus Bx, to 2x kwadrat plus Bx.
Och, przepraszam.
To jest minus 4.
Minus 6 plus 2 to minus 4.
Więc plus Bx.
Więc minus 4 -- to B -- x.
I to jest odpowiedź A.
Następne zadanie.
Następne zadanie.
Dobrze, mówią, które z następujących wyrażeń jest równe
-- to zadanie 42.
I piszą x plus 2, plus x minus 2, razy 2x plus 1.
Musimy to uprościć.
I pamiętaj o kolejności operacji, mnożenie
najpierw. Więc musimy wymnożyć te dwa wyrażenia
przez siebie najpierw. Więc zróbmy to.
To jest -- Przepiszę to tutaj.
x plus 2 plus-- a teraz przemnóżmy to.
Kiedy mnożysz te dwa dwumiany, tak naprawdę
stosujesz rozdzielność mnożenia dwa razy.
Pozwól, że Ci pokażę.
Możemy traktować to jako x minus 2 razy 2x, plus x
minus 2 razy 1.
Po prostu mnożę x minus 2 przez każdy z tych
wyrazów. Mogę zapisać to jako x minus 2 razy 2x, plus
x minus 2 razy 1.
W porządku, a teraz możemy to uprościć przez ponowne zastosowanie
rozdzielności mnożenia względem dodawania.
Więc to jest x plus 2 plus-- rozdzielmy mnożenie 2x przez
każde z nich.
2x razy x to jest 2 x kwadrat.
2x razy minus 2 to jest minus 4x.
Plus, coż, rozdzielmy z jedynką.
1 razy cokolwiek, to to samo.
Więc plus x minus 2.
-
I zobaczmy, co możemy zrobić.
Mamy tylko jedno wyrażenie z x kwadrat, więc zapiszmy je.
2 x kwadrat.
Więc 2 x kwadrat.
A teraz wyrażenia z x, mamy plus x,
minus 4x i plus x.
Więc mamy 1 mius 4 to minus 3.
plus 1 to minus 2.
Więc to jest minus 2x.
Następnie zobaczmy.
Mamy plus 2 i minus 2.
Znoszą się.
Więc zostaliśmy z 2 x kwadrat minus 2x i to jest odpowiedź A.
-
Zadanie 43m Myślę, że zmieści się tutaj.
Skopiuję i wkleję.
-
Dobrze, kopiuj to, a teraz wkleja się.
OK, boisko do siatkówki ma
kształt prostokąta.
Narysuję to.
Cóż, Nie chciałem żeby to było wypełnione
w ten sposób, ale jest dobrze.
Kształt prostokąta.
Ma szerokość x metrów i długość 2x metrów.
Więc szerokość jest x.
Napiszę, to jest x a to jest 2x.
Bo to jest dłuższe.
Jakie wyrażenie daje powierzchnię
boiska w metrach kwadratowych?
Cóż, powierzchnia to po prostu szerokość razy długość.
Więć to jest x razy 2x, a to jest równe 2 x kwadrat.
To to samo, co 2 razy x razy x, a to
to samo co 2 x kwadrat.
I to jest odpowiedź B.
W każdym razie do zobaczenia w następnym filmiku.
-