Tip:
Highlight text to annotate it
X
Podczas tej prezentacji porozmawiamy trochę o
kolejności działań.
Chciałbym, abyście wzięli to pod uwagę
ponieważ, tak naprawdę wszystko inne co będziecie
robili w matematyce będzie
oparte na waszej ugruntowanej wiedzy na temat kolejności wykonywanych działań.
Tak więc, jeżeli cokolwiek mówimy - co to oznacza,
kiedy mamy na myśli kolejność działań?
Pozwólcie, że podam wam przykład.
Cała rzecz polega na tym, że mamy jeden sposób na
interpretację wyrażenia matematycznego.
Powiedzmy, że mamy działanie matematyczne:
siedem... siedem dodać trzy razy pięć.
Gdybyśmy nie brali pod uwagę kolejności działań
byłoby dwa sposoby wykonania tego działania.
Moglibyście odczytać to od lewej do prawej.
Moglibyście powiedzieć " cóż, wezmę 7 dodać 3."
Moglibyście obliczyć 7 dodać 3 i następnie pomnożyć to razy 5 -
a 7 dodać 3 równa się 10.
i potem mnożycie to przez 5.
10 razy 5 dałoby wam 50.
To jest jeden ze sposobów interpretacji tego działania jeśli
nie bierzemy pod uwagę kolejności działań - być może to jest naturalny sposób
- po prostu obliczacie kolejno od lewej do prawej.
Innym spososbem interpretacji tego -
możecie powiedzieć "hmm, lubię najpierw obliczać mnożenie zanim wykonam dodawanie."
w ten sposób możecie to zinterpretować jako - spróbuję użyć kodu kolorów -
siedem dodać... i wykonujecie najpierw mnożenie
7 dodać 3 razy 5 co byłoby 7 dodać - 3 razy 5
równa się 15 - a 7 dodać 15 daje nam 22.
Zwróćcie uwagę, że zinterpretowaliśmy ten przykład na dwa różne
sposoby - ten obliczyliśmy prosto od lewej do prawej,
wykonując najpierw dodawanie, a potem mnożenie.
Ten sposób, najpierw obliczyliśmy mnożenie a potem dodawanie
- otrzymujemy dwa różne wyniki.
To nie jest wskazane w matematyce.
Gdyby to była część wysiłku aby wysłać coś na księżyc
ponieważ dwie osoby zinterpretowały to w różny sposób
albo 1 computer zinterpretował to na jeden sposób a drugi computer
zinterpretował to w inny sposób -
satelita mogłaby wylądować na Marsie!
Tak więc to nie jest absolutnie do zaakceptowania,
I właśnie dlatego musimy brać pod uwagę
kolejność obliczania działań
- umówiony sposób interpretowania działań.
Porozumienie co do kolejności wykonywanych działań mówi o tym,
że najpierw obliczamy to co jest w nawiasie.
- pozwólcie, że zapiszę to tutaj -
najpierw 'nawias', następnie wykładniki.
Jeśli nie wiecie co to są wykładniki.
nie martwcie się o to teraz, w tej prezentacji
nie będziemy mieli wykładników w naszych przykładach.
Tak więc tak naprawdę nie martwcie się nimi.
Następnie wykonujecie mnożenie -
napiszę poprostu krótko "mnoż" (mult, skrót od "multiplication" - mnożenie)
Wykonujecie mnożenie a następnie dzielenie.
One mogą mieć ten sam poziom ważności.
I na koniec wykonujecie działanie dodawania i odejmowania.
Podsumowując, jaka jest kolejność wykonywanych działań?
Pozwólcie, że to zatytułuję -
w ten sposób, że to jest ustalony porządek wykonywanych działań
i jeśli będziemy uwzględniać kolejność wykonywania działań powinniśmy zawsze
osiągnąć ten sam wynik dla danego działania.
O czym nas to informuje? Jaki jest najlepszy sposób
na zinterpretowanie tego tutaj?
Cóż, nie mamy żadnych nawiasów -
nawiasy wyglądają tak,
te małe zaokrąglone rzeczy dookoła liczb.
Nie mamy tu żadnych nawiasów - wykonam jakieś działanie
które ma nawiasy.
Nie mamy tu również żadnych wykładników, ale mamy
działanie mnożenia i dzielenia,
a dokładnie mówiąc mamy działanie mnożenia.
Tak więc ustalony porządek działń mówi
"wykonaj najpierw działanie mnożenia i dzielenia."
To informuje nas o tym, że działanie mnożenia wykonujemy najpierw -
to jest mnożenie. To informuje nas, że to działanie wykonujemy najpierw.
To jest ważniejsze niż dodawanie i odejmowanie.
Tak więc jeśli to wykonamy najpierw, otrzymamy 3 razy 5,
co daje nam 15, i następnie dodajemy 7.
Dodawanie i odejmowanie - wykonam to tutaj
tu mamy dodawanie - w ten sposób.
Tak więc wykonujemy najpierw mnożenie otrzymując 15, p
otem dodajemy 7 ... 22.
Podsumowując, w oparciu na ustalony porządek wykonywania działań,
to obliczenie tutaj było właściwą odpowiedzią - poprawny sposób
interpretacji tego działania.
Zróbmy kolejny przykład.
Myślę, że one wam trochę to rozjaśnią.
A do następnego przykładu użyję koloru różowego.
Powiedzmy, że mamy 7 dodać 3 -
postawmy tu nawias,
razy 4 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.
Mamy tutaj mnóstwo szalonych rzeczy,
ale jeśli będziecie postępowali zgodnie z ustalonym porządkiem wykonywania działań,
uprościcie to bardzo szybko
i mam nadzieję, że uzyskamy ten sam zgodny wynik.
Postępujmy zgodnie z ustaloną kolejnością.
Po pierwsze poszukujemy nawiasów.
Czy w tym przykładzie mamy nawiasy? Tak, są!
W nawiasie mamy 7 dodać 3.
Nasze ustalenia mówią, że musimy od tego zacząć. Tak więc 7 dodać 3 daje nam 10.
To już możemy uprościć -
patrząc na tą kolejność działań -
do 10 razy to wszystko. Pozwólcie że zrobię kopiuj-wklej,
żebym nie musiał tego wszystkiego przepisywać.
Kopiuję. A teraz wklejam.
To uproaszcza nam do 10 razy to wszystko -
najpierw obliczyliśmy nasz nawias. Co następnie?
Nie ma więcej nawiasów w tym działaniu.
Następnie powinniśmy obliczyć wykładniki.
Nie widzę żadnych wykładników w tym działaniu.
A jeśli bylibyście ciekawi jak wygląda wykładnik -
wykładnik wygląda tak
- wiecie, siedem do kwadratu.
Widzicie tą małą liczbę na górze po prawe stronie.
Nie mamy więc tutaj żadnego wykładnika,
tak więc nie musimy się o to matrtwić.
następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie.
Gdzie tutaj widzimy mnożenie - mamy mnożenie,
dzielenie i mnożenie ponownie.
Teraz, kiedy mamy działanie mnożenia na tym samym poziomie
a w naszej kolejności działań, mnożenie i dzielenie są
równoważne - wówczas wykonujemy zgodnie z kierunkiem od lewej do prawej.
W tej sytuacji, mnożycie przez 4 i potem
dzielicie przez 2. Nie pomnożycie przez 4 podzielonego przez 2.
Następnie obliczamy 5 razy 6 zanim wykonamy odejmowanie,
tutaj. Obliczmy ile to jest.
Najp[ierw wykonujemy to mnożenie.
Obliczymy w pierwszej kolejności mnożenie
- moglibyśmy w tym samym czasie wykonać
to mnożenie, ponieważ to nic nam nie zmieni,
ale zróbmy to krok po kroku.
W następnej kolejności jest to 10 razy 4.
10 razy 4 równa się 40 - 10 razy 4 daje nam 40.
Następnie macie 40 dzielone na 2
- pozwólcie, że skopiuję to i wkleję to wszystko ponownie.
To upraszcza nam ten przykład.
Pamiętajcie, że mnożenie i dzielenie jest tak samo ważne
i na tym samym poziomie -
wówczas wykonujemy to od lewej do prawej.
Możecie również to potraktować jako mnożenie przez 1/2
i wówczas kolejność nie miałaby znaczenia, ale dla uproszczenia
mnożenie i dzielenie obliczamy od lewej do prawej.
Tak więc tutaj mamy 40 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.
dzielenie - mamy tu jedno dzielenie
- chcecie je wykonać to będzie...
macie to dzielenie i to mnożenie,
one nie są razem ze sobą, tak więc właściwie
można je wykonać równocześnie.
I żeby było jasne że to obliczacie zanim przejdziecie do odejmowania,
ponieważ mnożenie i dzielenie jest w pierwszej kolejności przed
dodawaniem i odejmowaniem - możemy postawić tu nawiasy,
żeby powiedzieć "zobaczcie, obliczamy najpierw to i to, zanim
wykonamy działanie odejmowania"
ponieważ mnożenie i dzielenie ma pierwszeństwo.
Tak więc 40 dzielone przez 2 daje nam 20.
Będziemy mieli tutaj znak minus -
minus 5 razy 6 daje nam 30.
20 odjąć 30 równa się minus 10.
I to jest właściwa interpretacja tego działania.
W tym momencie chcę to wam bardzo bardzo rozjaśnić:
jeśli macie działania na tym samym poziomie - jeśli macie
1 dodać 2 odjąć 3 dodać 4 odjąć 1 -
tak więc dodawanie i odejmowanie są na tym samym poziomie w ustalonej kolejności
działań - powinniście wykonać je w kierunku od lewej do prawej.
Powinniście to przeanalizować jako 1 dodać 2 równa się 3.
Następnie to samo z 3 odjąć 3, dodać 4 odjąć 1.
W tym przypadku obliczacie 3 odjąć 3 jest 0 dodać 4 odjąć 1.
Albo to jest ta sama kwestia co 4 odjąć 1 co
równa się 3 - poprostu poruszacie się od lewej do prawej obliczając to.
To samo odnosi się jeśli mówimy o mnożeniu i dzieleniu
oba na tym samym poziomie ważności.
Jeśli macie 4 razy 2 dzielone przez 3 razy 2.
obliczacie że 4 razy 2 równa się 8 dzielone przez 3, razy 2
i obliczacie 8 dzielone przez 3 jest - cóż tu będziemy mieli ułamek -
to byłoby 8/3. To byłoby 8/3 razy 2.
A 8/3 razy 2 równa się 16/3.
W ten właśnie sposób to interpretujemy - nie obliczacie najpierw mnożenia
i potem podzielić 2 przez to, to wszystko.
W tym momencie możecie czuś się swobodnie z ustalonym porządkiem
wykonywanych działań kiedy macie wszystkie działania dodawania lub wszystkie działania dzielenia.
Jeśli macie 1 dodać 5 dodać 7 dodać 3 dodać 2
- nie ma znaczenia w jakiej kolejności to wykonacie.
Możecie obliczyć 2 dodać 3,
możecie rozpocząć od prawej do lewej,
możecie obliczyć od lewej do prawej,
możecie zacząć od dowolnego miejsca -
jeśli tylko wszystkie działania to dodawanie
- i to samo odnosi się jeśli macie wszystkie działania mnożenia -
eśli to jest 1 razy 5 razy 7 razy 3 razy 2 -
nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziecie to obliczać.
To dotyczy tylko mnożenia i dodawania.
Jeśli w działaniu jest dzielenie albo odejmowanie,
najlepiej będzie jak będziecie obliczać od lewej do prawej,