Tip:
Highlight text to annotate it
X
Zastanówmy się teraz jak długo pocisk będzie leciał
w powietrzu, jeśli znamy jego prędkość pionową, albo wartość
prędkości pionowej, s (razy) sinus theta.
Początkowa prędkość pocisku w kierunku pionowym wynosi s sinus theta.
I jak długo będzie utrzymywać się w powietrzu?
No cóż, gdybym powiedział Wam że wyrzuciłem coś do góry
z prędkością 10 metrów na sekundę, a grawitacja spowalnia to o
10 metrów na sekundę do kwadratu.
Czyli w każdej sekundzie grawitacja spowalnia ruch o 10 metrów na
sekundę, to jak długo potrwa aż ten obiekt zwolni do zera
i się zatrzyma?
Zapiszę to.
Powiedzmy że jakiś obiekt porusza się w kierunku pionowym do góry z prędkością 10 metrów
na sekundę.
I grawitacja go spowalnia.
Spowalnia go o 10 metrów na sekundę w każdej sekundzie.
To znaczy w każdej kolejnej sekundzie, obiekt zwalnia o
10 metrów na sekundę.
No cóż, upłynie dokładnie jedna sekunda zanim zwolni
od 10 metrów na sekundę do zera.
Zawiśnie w powietrzu na pewnej wysokości ,
a potem zacznie przyspieszać.
Siła grawitacji zacznie przyspieszać go w kierunku pionowym do dołu.
I po następnej sekundzie przyspieszy od 0,
od stanu spoczynku, znowu do 10
metrów na sekundę.
W tym przypadku, czas przebywania w powietrzu - możemy
nazwać to czas z indeksem 'a' (od air' - powietrze po angielsku), będzie równy tym 10
metrom na sekundę, czyli naszej prędkości początkowej.
10 metrów na sekundę podzielić przez przyspieszenie.
Podzielić przez 10 metrów na sekundę,
na sekundę, i jeszcze razy 2.
Tyle czasu zajmie naszemu przedmiotowi zwolnienie z 10
metrów na sekundę do 0 w pewnym punkcie.
I potem dokładnie tyle samo czasu zajmie
mu aby opaść z powrotem na ziemię.
Stąd czynnik 2.
Jeśli przedmiot poruszał się do góry z prędkością 20 metrów na
sekundę i grawitacja tak samo spowalniałaby go o 10 metrów
na sekundę w każdej sekundzie, to to samo zajęłoby 2 sekundy.
Jeśli to jest 20, to tutaj także będzie 20.
I potrwa 2 sekundy aż przedmiot zwolni to 0, a potem jeszcze 2
sekundy aż opadnie znowu na ziemię.
Znowu nabierając prędkości w czasie zbliżania się do ziemi.
A więc niezależnie od tego ile wynosi prędkość początkowa w kierunku pionowym, czas przebywania w powietrzu
będzie równy prędkości początkowej, składowej pionowej prędkości początkowej, podzielonej
przez przyspieszenia ziemskie.
I to będzie czas jaki upłynie w czasie ruchu
od tego punktu do tego.
Aby zwolnić od prędkości początkowej do 0.
I dokładnie tyle samo czasu upłynie, aby
z powrotem przyspieszyć do
prędkości początkowej.
Zakładamy, że nie ma oporu powietrza.
Wiec jest to czysto abstrakcyjne zadanie.
To jest wiec czas ruchu do góry, a czas ruchu do dołu będzie
taki sam.
Wiec możemy pomnożyć to przez 2.
Ale my już wiemy, ile wynosi pionowa składowa prędkości początkowej w
w naszym zadaniu.
To jest s (razy) sinus theta.
Możemy to podstawić do tego wzoru.
I już wiemy ile czasu pocisk będzie znajdował się w powietrzu.
Czas przebywania w powietrzu wynosi prędkość - może powinienem
napisać tą dwójkę na początku.
2 razy s sinus theta.
Jeszcze raz wyjaśniam.
Ta dwójka to ta sama dwójka stąd.
I to wszystko podzielić przez przyspieszenie ziemskie.
Jeśli teraz powiecie mi. ze chcecie bym wystrzelił ten przedmiot w powietrze z prędkością,
nie wiem - 100 metrów na sekundę.
To będzie 100 metrów na sekundę, i jeśli theta będzie - nie wiem
ile- no, niech theta będzie równa 30 stopni, wtedy sinus
theta będzie 1/2.
I tu byłoby 50 metrów na sekundę razy 1/2 podzielić przez
przyspieszenie ziemskie razy 2, i to będzie dokładnie czas, jaki
pocisk będzie przebywał w powietrzu.
Jak długo będzie poruszał się do góry, potem zawiśnie,
a potem opadnie z powrotem na ziemię.